Площадь равнобедренного треугольника равна 2 + кореннь из 3, а угол между боковыми сторонами 30 градусов. найдите радиус окружности, описаной около треугольника

Радиус описанной вокруг треугольника окружности равен:

R = (abc) / 2S, где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.

В нашем случае a = b, значит, формулу можно записать так:

R = (2ac) / 2S = ac/S.

Проведем высоту к основанию. В получившихся двух прямоугольных треугольниках гипотенуза равна a, а нижний катет равен 1/2c. Выразим синус угла при вершине:

sin A = 1/2c / a.

Отсюда

c = 2 sin A * a.

Косинус угла при вершине равен

cos A = h / a, где h - высота равнобедренного треугольника.

Выразим h:

h = cos A * a.

Площадь равнобедренного треугольника равна:

S = ½ * c * h.

Отсюда

S = ½ * 2 * sin A * a * cos A * a = a² * sin A * cos A.

Подставим в формулу радиуса описанной окружности найденные выражения для c и S:

R = (2a * 2 * sin A * a) / (2 * a² * sin A * cos A) = 2 / cos A.

Найдем угол A:

Угол A = 30 / 2 = 15̊.

Теперь найдем радиус:

R = 2 / cos 15̊ ≈ 2,07.

Ответ: радиус описанной окружности равен приблизительно 2,07.