Найдите знаменатель геометрической прогрессии если b5=-4/9 b7=-4

Дано: b_n - геометрическая прогрессия;

b5 = - 4/9; b7 = - 4;

Найти: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Вычислим с помощью этой формулы пятый и седьмой члены заданной прогрессии:

b₅ = b₁ * q^ (5 - 1) = b₁ * q^4;

b₇ = b₁ * q^ (7 - 1) = b₁ * q^6.

Т. о. имеем:

b₁ * q^4 = - 4/9, (1)

b₁ * q^6 = - 4. (2)

Из уравнения (2) выразим b₁:

b₁ = - 4/q^6.

Подставим полученное выражение в (1) уравнение:

-4/q^6 * q^4 = - 4/9;

-4/q^2 = - 4/9;

q^2 = - 4 * 9 / - 4;

q^2 = 9;

q = ±3.

Подставив полученные значения знаменателя q в выражение для нахождения первого члена прогрессии b₁, получим:

b₁ = - 4 / (±3) ^6 = - 4/729.

Ответ: q = ±3.