Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4x+6 и y=6

1. Найдем разность двух функций:

f (x) = x^2 - 4x + 6; g (x) = 6; h (x) = g (x) - f (x) = 6 - x^2 + 4x - 6 = 4x - x^2 = x (4 - x).

2. Нули функции:

x (4 - x) = 0; [x = 0;

[4 - x = 0; [x = 0;

[x = 4.

3. Площадь фигуры, ограниченной графиками функций f (x) и g (x), равна определенному интегралу от функции h (x) в пределах от 0 до 4:

F (x) = ∫h (x) dx; F (x) = ∫ (4x - x^2) dx = 2x^2 - x^3/3; F (0) = 2 * 0^2 - 0^3/3 = 0; F (4) = 2 * 4^2 - 4^3/3 = 32 - 64/3 = (96 - 64) / 3 = 32/3; S = F (4) - F (0) = 32/3 - 0 = 10 2/3.

Ответ: 10 2/3.