1-Cos2x = (2 корня из 3) * Sinx Cosx

Решим уравнение: 1 - cos2x = 2√3sinxcosx.

Используем основное тригонометрическое тождество и формулу косинуса двойного аргумента.

cos²x + sin²x - cox²x + sin²x = 2√3sinxcosx;

приведем подобные члены; 2sin²x - 2√3sinx cosx = 0;

вынесем общий множитель за скобки; sinx (2sinx - 2√3cosx) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю;

sinx = 0 или 2sinx - 2√3cosx = 0. Если sinx = 0, то x₁ = πn, n∈Z.

Если 2sinx - 2√3cosx = 0, то для нахождения корней разделим члены уравнения на cosx ≠ 0.

Получилось следующее уравнение:

2tgx - 2√3 = 0 → 2tgx = 2√3 → tgx = √3 → x₂ = π/3 + πn, n∈Z.