X² - (2t+4) x-t=0, при каких t - данное уравнение не имеет корней?

Заданное уравнение x^2 - (2t + 4) x - t = 0 является квадратичным и не будет иметь если дискриминант будет отрицательным.

1) D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = - (2t + 4), c = - t. Подставляем и получаем, что D = (2t + 4) ^2 + 4t < 0.

2) Раскрываем скобки по формуле сокращенного умножения (квадрат суммы). Получаем: 4t^2 + 20t + 16 0. Получаем: t^2 + 5t + 4 < 0; t^2 + 5t + 4 = 0.

D = 25 - 4 * 4 = 25 - 16 = 9 > 0, два корня

t1 = ( - 5 + 3) / 2 = - 1.

t2 = ( - 5 - 3) / 2 = - 4.

Ответ: при t = - 1 и t = - 4 уравнение не будет иметь корней.