Найти все значения параметра a, для которых квадратное уравнение ax2-4 (a+1) x-a+6=0 имеет единственный корень.

Квадратное уравнение a*x^2 - 4 (a + 1) * x - a + 6 = 0 будет иметь единственный корень, когда дискриминант данного квадратного уравнения будет равен 0.

Находим дискриминант D данного квадратного уравнения:

D = (4 * (a + 1)) ^2 + 4*a * (a - 6).

Решаем уравнение:

(4 * (a + 1) ^2 + 4*a * (a - 6) = 0

и находим при каких а дискриминант равен 0.

4 * ((a + 1) ^2 + a * (a - 6)) = 0;

(a + 1) ^2 + a * (a - 6) = 0;

a^2 + 2*a + 1 + a^2 - 6*a = 0;

2*a^2 - 4*a + 1;

a = (-2 ± √ (4 - 2)) / 2 = (-2 ± √2) / 2.

а1 = (-2 - √2) / 2;

а2 = (-2 + √2) / 2.

Также уравнение a*x^2 - 4 (a + 1) * x - a + 6 = 0 будет иметь единственный корень, когда а = 0. В таком случае данное уравнение становится уравнением первой степени с единственным корнем х = 3/2.

Ответ: данное имеет единственный корень при а = 0, а = (-2 - √2) / 2, а = (-2 - √2) / 2.