решить урвнение: tg3x=tg5x

Найдем корень уравнения.

tg (3 * x) = tg (5 * x);

tg (3 * x) - tg (5 * x) = 0;

Применим формулы суммы тригонометрии.

sin (3 * x - 5 * x) / (cos (3 * x) * cos (5 * x)) = 0;

sin (-2 * x) / (cos (3 * x) * cos (5 * x)) = 0;

-sin (2 * x) / (cos (3 * x) * cos (5 * x)) = 0;

Уравнение не имеет корней, если знаменатель приравнять к 0, так как на 0 делить нельзя.

Уравнение имеет корни, если числитель приравнять к 0.

-sin (2 * x) = 0;

sin (2 * x) = 0;

2 * x = пи + пи * n, n ∈ Z;

x = пи/2 + пи/2 * n, n ∈ Z.

Ответ: x = пи/2 + пи/2 * n, n ∈ Z.