Tg3x=tg5x решите уравнение

Представим аргументы в виде:

3x = 4x - x;

5x = 4x + x.

Уравнение примет вид:

tg (4x - x) = tg (4x + x).

Используем формулы тангенса суммы (разности) двух аргументов:

(tg (4x) - tg (x)) / (1 + tg (x) tg (4x)) = (tg (4x) + tg (x)) / (1 - tg (4x) tg (x))

(tg (4x) - tg (x)) * (1 - tg (4x) tg (x)) = (tg (4x) + tg (x)) * (1 + tg (x) tg (4x).

Раскрываем скобки:

tg (4x) - tg^2 (4x) tg (x) - tg (x) + tg^2 (x) tg (4x) = tg (4x) + tg^2 (4x) tg (x) + tg (x) + tg^2 (x) tg (4x);

-2tg^2 (4x) tg (x) = 0;

tg (4x) = 0; tg (x) = 0;

x1 = 0 + - π * n, где n натуральное число;

x2 = 0 + - π/4 * n.