Вычислить площадь фигуры, ограниченой линиями: y=-x^2, y=0, x=3.

Из условия задачи мы можем подчеркнуть, что дано две линии: y = - x^2 - парабола, ветки которой опущены вниз; у = о - горизонтальная прямая, ось абсцисс. Найдем, в какой же точке пересекаются эти две линии, приравнивая функции, получим, что нижним пределом интегрирования является х = 0 (0 = - x^2), а верхним - х = 3. Так как линия у = 0 находится над параболой, тогда под знаком интеграла возникает выражение ∫ (0 - ( - x^2)) dx. Найдем интеграл:

∫x^2dx = x^3/3.

Подставив пределы, получим:

S = 9 кв. ед.

Ответ: 9 кв. ед.