Вычислить площядь фигуры ограниченой линиями, расставив приделы интегрирования 2-мя способами система сверху {x=4-y^2 снизу {x+y=2

1. Точки пересечения графиков функций:

{x = 4 - y^2;

{x + y = 2; {2 - y = 4 - y^2;

{x = 2 - y; {y^2 - y - 2 = 0;

{x = 2 - y; 1) y1 = - 1; x1 = 3; 2) y2 = 2; x2 = 0.

2. Разность функций:

f (y) = (4 - y^2) - (2 - y) = 4 - y^2 - 2 + y = - y^2 + y + 2.

3. Площадь фигуры:

F (y) = ∫f (y) dy = ∫ (-y^2 + y + 2) dy = - y^3/3 + y^2/2 + 2y; F (-1) = - (-1) ^3/3 + (-1) ^2/2 + 2 * (-1) = 1/3 + 1/2 - 2 = - 7/6; F (2) = - 2^3/3 + 2^2/2 + 2 * 2 = - 8/3 + 2 + 4 = 18/3 - 8/3 = 10/3; S = F (2) - F (-1) = 10/3 - (-7/6) = 20/6 + 7/6 = 27/6 = 9/2 = 4,5.

Ответ: 4,5.