Сократите дробь б^2+10 б+25/б^2-25

Данную дробь обозначим через D = (b² + 10 * b + 25) / (b² - 25). Как известно, на 0 делить нельзя. Следовательно, для того, чтобы данная дробь имела смысл должно выполняться условие b² - 25 ≠ 0. Это условие равносильно условию b² ≠ 25, которое, в свою очередь требует выполнения двух условий: b ≠ 5 и b ≠ - 5. Предположим, что выполняются условия b ≠ 5 и b ≠ - 5. Применим к числителю b² + 10 * b + 25 дроби D формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b², (квадрат суммы). Тогда, получим b² + 10 * b + 25 = (b + 5) ². Аналогично, применяя к знаменателю b² - 25 дроби D формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), имеем b² - 25 = (b - 5) * (b + 5). Следовательно, D = [ (b + 5) ²] / [ (b - 5) * (b + 5) ]. По предположению, b ≠ 5 и b ≠ - 5. Значит, b - 5 ≠ 0 и, b + 5 ≠ 0. Эти условия позволяют сократить дробь D на b + 5 ≠ 0. Тогда, имеем: D = (b + 5) / (b - 5).

Ответ: Если выполняются условия b ≠ 5 и b ≠ - 5, то (b² + 10 * b + 25) / (b² - 25) = (b + 5) / (b - 5).