Найдите все решения уравнения sinx+cosx=0, принадлежащие отрезку от [-П; П]

1. Приведем сумму двух тригонометрических функций к одной функции, воспользовавшись формулой для синуса суммы двух углов:

sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ; sinx + cosx = 0; √2/2 * sinx + √2/2 * cosx = 0; cos (π/4) * sinx + sin (π/4) * cosx = 0; sinx * cos (π/4) + cosx * sin (π/4) = 0; sin (x + π/4) = 0; x + π/4 = πk, k ∈ Z; x = - π/4 + πk, k ∈ Z.

2. Заданному промежутку [-π; π] принадлежат два корня уравнения:

a) k = 0; x = - π/4 + π * 0 = - π/4; b) k = 1; x = - π/4 + π * 1 = 3π/4.

Ответ: - π/4; 3π/4.