Составьте квадратное уравнение по заданным корням: 1) = -3,=52) = 3 а+1, = 5 а-2

1) Зная корни х1 = - 3 и х2 = 52, используем формулу разложения квадратного трехчлена на множители: ax^2 + bx + с = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х1 - корни квадратного трехчлена.

Для составления квадратного уравнения по заданным корням подставим в a (x - x1) (x - x2) значения корней, а коэффициент а выберем произвольный (например, а = 1). Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим квадратное уравнение с заданными корнями.

(x + 3) (x - 52) = 0;

x^2 - 52x + 3x - 156 = 0;

x^2 - 49x - 156 = 0.

2) точно также найдем уравнение с корнями х1 = 3 а + 1, х2 = 5 а - 2:

(х - 3 а - 1) (х - 5 а + 2) = 0;

x^2 - 5ax + 2 х - 3 ах + 15 а^2 - 6 а - х + 5 а - 2 = 0;

x^2 - 8ax + х + 15 а^2 - а - 2 = 0.