Про некоторую дробь с положительными числителем и знаменателем известно, что при увеличении её числителя и знаменателя на 12, она сама увеличится в 3 раза. Найдите все такие несократимые дроби. В ответе укажите сумму сумму дробей, обратных к полученным. Если таких дробей нет, укажите в ответе 0.

Пусть дана некоторая несократимая дробь с положительным числителем х и положительным знаменателем у. Из условия задачи известно, что её числитель и знаменатель увеличили на 12, дробь стала (х + 12) / (у + 12). Зная, что она сама при этом увеличилась в 3 раза, составляем уравнение:

(х + 12) / (у + 12) = 3 ∙ х/у;

у = 18 ∙ х / (6 - х).

Подбором находим все такие дроби.

Если х = 2, то х/у = 2/9.

Если х = 3, то х/у = 1/6.

Если х = 4, то х/у = 1/9.

Если х = 5, то х/у = 1/18.

Найдём сумму дробей, обратных к полученным дробям: 9/2 + 6/1 + 9/1 + 18/1 = 37,5.

Ответ: сумма дробей, обратных к полученным дробям составляет 37,5.