Решить неравенство (5x-2) (3x+1) >=12x^2+7x+1

(5 * х - 2) * (3 * х + 1) =

15 * х² + 5 * х - 6 * х - 2 =

15 * х² - х - 2.

Значит, данное неравенство имеет вид:

15 * х² - х - 2 - 12 * х² - 7 * х - 1 ≥ 0,

3 * х² - 8 * х - 3 ≥ 0.

Решим квадратное уравнение 3 * х² - 8 * х - 3 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-8) ² - 4 * 3 * (-3) = 100.

Решения уравнения равны:

х = (8 - 10) / 6 = - 1/3 и х = (8 + 10) / 6 = 3.

Следовательно, неравенство можно записать так:

(х - 3) * (х + 1/3) ≥ 0.

Произведение двух множителей будет положительным, если оба множителя положительны или оба множителя отрицательны.

х - 3 ≥ 0,

х ≥ 3.

х + 1/3 ≥ 0,

х ≥ - 1/3.

Решениями неравенства будут значения х ≥ 3.

х - 3 ≤ 0,

х ≤ 3.

х + 1/3 ≤ 0,

х ≤ - 1/3.

Решениями неравенства будут значения х ≤ - 1/3.

Ответ: - 1/3 ≥ х ≥ 3.