На острове живут рыцари и лжецы, всего 2015 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель острова говорит, что среди остальных островитян более половины - лжецы. Сколько лжецов живет на острове?

В этой задаче вам необходимо определить, сколько лжецов живет на острове, если известно, что:

на острове живут лжецы и рыцари; всего на острове 2015 человек; рыцари всегда говорят правду; лжецы всегда лгут; каждый житель острова утверждает, что среди остальных островитян более половины - лжецы. Могут ли на острове жить только лжецы или только рыцари

Предположим, на острове живут только рыцари. Тогда утверждение "среди остальных островитян более половины - лжецы" должно быть правдивым. Но если это утверждение правдиво, то на острове должны жить и лжецы. Значит, предположение что на острове живут только рыцари неверно.

Предположим, что на острове живут только лжецы. Тогда утверждение "среди остальных островитян более половины - лжецы" должно быть ложным, хотя в этих условиях оно правдиво. Значит, предположение что на острове живут только лжецы неверно.

Число лжецов на острове

Итак, мы определили, что на острове есть и лжецы, и рыцари.

Когда рыцарь говорит, что "среди остальных островитян более половины - лжецы" он говорит правду. Но он говорит не 2015 жителях острова, а о 2014 жителях - всех, кроме себя. Более половины означает, что более 1007 жителей острова лжецы.

С другой стороны, лжец говорит: "среди остальных островитян более половины - лжецы". В его устах это утверждение ложно. То есть, когда лжец говорит об остальных 2014 жителях острова, утверждение, что более половины (более 1007 человек) - лжецы - ложно. Значит, верно обратное утверждение: не больше 1007 жителей острова лжецы, если не считать говорящего.

Все это возможно лишь в том случае, когда число лжецов на острове 1008 человек. Если о числе лжецов среди остальных жителей говорит рыцарь, его утверждение правдиво (1008 > 1007). И если о числе лжецов говорит лжец, то он говорит обо всех кроме себя, и его утверждение ложно (так как 1007 не больше 1007).

Ответ: на острове проживает 1008 лжецов.

1007 рыцарей

На острове 2015 человек - рыцарей и лжецов.

Каждый житель говорит (рыцари и лжецы), что среди остальных островитян более половины - лжецы. Каждый не может обманывать, так как есть и рыцари по условию задания.

Рыцари говорят правду, получается (2015 человек - 1 лжец) / 2 = 1007 рыцарей.

Лжецы лгут, говоря - среди остальных островитян более половины - лжецы. Так как лжец не может говорить правду и сам является лжецом (та цифра 1 отнятая от 2015). 1007 + 1 лжец = 1008 лжецов.

Получается на острове 1007 рыцарей и 1008 лжецов.

Ответ: живет на острове 1008 лжецов.