В некотором городе живут лжецы и рыцари, всего их 41. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель острова заявил: Среди оставшихся жителей острова более половины - лжецы. Сколько рыцарей на острове?

Предположим, что человек, который заявляет, что из оставшихся более половины лжецы, сам является лжецом.

Но так как он лжет, то получается наоборот, больше половины рыцари, т. е. 41 - 1 = 40 и 40 : 2 = 20, больше половины это 21.

Значит рыцарей 21, тогда 41 - 21 = 20 лжецов. Но если один из рыцарей заявит, что из оставшихся, больше половины лжецы, то получится, что

из оставшихся 21 лжец.

Рыцарь не может врать, значит, получается, что рыцарей всего 20, а лжецов 21.

Проверяем, если один из 21 - го лжеца скажет, что из оставшихся больше половины лжецы, он соврет т. к. останется 20 лжецов, а это ровно половина.

Если один из 20 рыцарей скажет, что из оставшихся больше половины лжецы, то он скажет правду, т. к. рыцарей останется 19, а лжецов 21, что является больше половины из оставшихся.