Решить систему 5 (x+y) = x-y (x+y) (x-y) = 5

Преобразуем исходную систему, используя замену переменных.

Пусть x + y = a, x - y = b, тогда получим равносильную систему:

5 * a = b и a * b = 5.

Подставив первое уравнение во второе, получим:

5 * a² = 5,

a² = 1,

a = 1,

a = - 1.

Находим b:

b = 5 * a = 5 * 1 = 5,

b = 5 * (-1) = - 5.

Выполняем обратную замену:

1. x + y = 1 и x - y = 5.

После сложения:

2 * x = 6, откуда х = 3.

Вычислим у:

y = 1 - x = 1 - 3 = - 2.

2. x + y = - 1 и x - y = - 5.

Сложив оба уравнения, получим:

2 * x = - 6, откуда х = - 3.

Находим у:

y = - x - 1 = 3 - 1 = 2.

Ответ: 2 решения: (3; - 2), (-3; 2).