Докажите что если выражение 3 а+4b+5c при некоторых значениях а, b, c делятся на 11, то и выражение 9 а+b+4c при этих же значениях а б и с делятся на 11

Если выражение 3a + 4b + 5c делится на 11, то можно записать следующее уравнение:

3a + 4b + 5c = 11m, где m - некоторое целое число.

Умножим обе части уравнения на 3:

9a + 12b + 15c = 11m * 3.

Проведем преобразования:

9a + 12b + 15c = 9a + 11b + b + 11c + 4c = 11n, где n = 3m.

9a + b + 4c = 11n - 11b - 11c = 11 (n - b - c) и следовательно

выражение 9a + b + 4c делится на 11.