Решить систему уравнений: {xy=-2, х-2 у=5; }

1. Сделаем замену переменной:

z = - 2y; {xy = - 2;

{х - 2 у = 5; {-2xy = 4;

{х - 2 у = 5; {x * (-2y) = 4;

{х - 2 у = 5; {x * z = 4;

{х + z = 5.

2. По обратной теореме Виета, x и z являются корнями уравнения:

t^2 - 5t + 4 = 0; D = 5^2 - 4 * 4 = 25 - 16 = 9; t = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2; t1 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1; t2 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4; [x = 1; z = 4;

[x = 4; z = 1.

3. Вернемся к исходной переменной:

[x = 1; - 2y = 4;

[x = 4; - 2y = 1; [x = 1; y = - 2;

[x = 4; y = - 1/2.

Ответ: (1; - 2); (4; - 1/2).