Решите уравнение: 2ctg3x+tg3x+3=0

1. Применим формулу ctg x = 1 / tg x;

2. Пусть tg 3 * x = y, тогда имеем следующее уравнение:

2 / y + y + 5 = 0;

3. Умножим обе части на y:

y^2 + 5 * y + 2 = 0;

D = 5^2 - 4 * 1 * 2 = 25 - 8 = 17;

y1 = ( - 5 + √ 17) / 2;

y2 = ( - 5 - √ 17) / 2;

4. tg 3 * x = ( - 5 + √ 17) / 2;

3 * x1 = arctg (( - 5 + √ 17) / 2) + πn;

x1 = arctg ( - 5 + √ 17) / 6) + (πn / 3);

3 * x2 = arctg (( - 5 - √ 17) / 2) + πn;

x2 = arctg ( - 5 - √ 17) / 6) + (πn / 3);

5. Ответ: x1 = arctg ( - 5 + √ 17) / 6) + (πn / 3); x2 = arctg ( - 5 - √ 17) / 6) + (πn / 3).