2ctg3x - 2tg 3x - tg 6x = 1 (Тригонометрическое уравнение)

Обратимся к определению котангенса и формуле тангенса двойного аргумента, получаем уравнение:

2/tg (3x) - 2tg (3x) - 2tg (3x) / (1 - tg^2 (3x)) = 1.

Произведем замену t = tg (3x), получим:

2/t - 2t - 2t / (1 - t^2) = 1.

Домножим на полученное уравнение на t * (1 - t^2), получаем уравнение:

2 (1 - t^2) - 2t^2 (1 - t^2) - 2t^2 = t (1 - t^2);

(1 - t^2) (2 - 2t^2 - t) - 2t^2 = 0.

2 - 2t^2 - t = 0 не имеет решения.

t12 = + - 1.

Обратная замена:

tg (x) = 1;

x1 = arctg (1) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (-1) + - π * n.