Для членов арифметической прогрессии с разностью 2 верно равенство (a11 - a6) (a121 - a103) = 360

Пусть для прогрессии разность д = 2, докажем, что (a11 - a6) * (a121 - a103) = 360 (1) - верное равенство.

Доказательство: Зная, что an = a1 + (n - 1) * д, вычислим все члены прогрессии, и решим равенство.

(а1 + 10 * д - а1 - 5 * д) * [а1 + (121 - 1) * д - а1 + д * (103 - 1) ] = 5 * д * (120 * д - 102 * д) = 5 * д * 18 * д = 360.

90 * д^2 = 360; д^2 = 360/90 = 4; д = + - √4 = + - 2.

Получается, что мы с помощью заданных равенств доказали, что для прогрессии с разностью, равной д = 2 справедливо равенство (1).