Решите системы уравнений а) х-у=1 ху=6 (б) х^2-3 у^2=1 х-2 у=1

а) х - у = 1; ху = 6. Выразим х из первого уравнения и подставим во второе:

х = 1 + у; у (1 + у) = 6.

Раскрываем скобки: у^2 + у - 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 1; c = - 6;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D) / 2a;

у₁ = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

у₂ = (-1 - 5) / 2 = = 6/2 = - 3.

Так как х = 1 + у, то х₁ = 1 + 2 = 3; х₂ = 1 + (-3) = - 2.

Ответ: (3; 2) и (-2; - 3).

б) х^2 - 3 у^2 = 1; х - 2 у = 1. Выразим х из второго уравнения и подставим в первое:

х = 2 у + 1; (2 у + 1) ^2 - 3 у^2 = 1. Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы:

4 у^2 + 4y + 1 - 3y^2 - 1 = 0.

Подводим подобные слагаемые:

у^2 + 4 у = 0.

Выносим у за скобку: у (у + 4) = 0, отсюда у₁ = 0 и у + 4 = 0; у₂ = - 4.

Так как х = 2 у + 1,

то х₁ = 2 * 0 + 1 = 1;

х₂ = 2 * (-4) + 1 = - 8 + 1 = - 7.

Ответ; (1; 0) и (-7; - 4).