В арифметической прогрессии (аn) найдите сумму шестнадцати первых членов, если а3 + а14 = 12.

Известно, что арифметическая прогрессия это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого постоянного числа d.

Она обладает свойством, которая позволит легко решить нашу задачу:

Сумма любых двух членов, равноудаленных от начала и конца арифметической прогрессии, одинакова:

a₁ + a_n = a₂ + a_n-1 = ... = a_i + a _n+1-i.

Из этого свойства следует, что раз а₃ + а₁₄ = 12 то и а₁ + а₁₆ = 12.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n.

Сделав соответствующие подстановку получим:

S₁₆ = ((a₁ + a₁₆) / 2) * 16 = (12 / 2) * 16 = 6 * 16 = 96.

Ответ: 96.