Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусов, а боковая сторона равна 14 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне

Пусть АВС - данный равнобедренный треугольник (АС - основание), АВ = ВС = 14 см. Угол А равен углу С = 30°. АЕ - медиана (Е принадлежит ВС).

Вычислим значение угла В треугольника АВС (сумма углов треугольника равна 180°):

В = 180° - (А + С) = 180° - (30° + 30°) = 120°.

Рассмотрим треугольник АВЕ: угол В = 120°, АВ = 14 см, ВЕ = 1/2 ВС = 7 см (медиана делит сторону ВС пополам).

Вычислим длину АЕ по теореме косинусов:

АЕ² = AB² + BE² - 2 * AB * BE * cosB.

АЕ² = 14² + 7² - 2 * 14 * 7 * cos120° = 196 + 49 - 196 * (-1/2) = 245 + 98 = 343.

Отсюда АЕ = √343 = 7√7 (см).

Ответ: медиана, проведенная к боковой стороне, равна 7√7 см.