найти производную функции sin3x*cos3x

Вычислим производную функции у = sin (3 * x) * cos (3 * x).

1) Первый способ вычисления производной.

у ' = (sin (3 * x) * cos (3 * x)) ' = sin ' (3 * x) * cos (3 * x) + sin (3 * x) * cos ' (3 * x) = cos (3 * x) * (3 * x) ' * cos (3 * x) + sin (3 * x) * (-sin (3 * x)) * (3 * x) ' = cos (3 * x) * 3 * cos (3 * x) - sin (3 * x) * sin (3 * x) * 3 = 3 * cos² (3 * x) - 3 * sin² (3 * x) = 3 * (cos² (3 x) - sin² (3 * x)) = 3 * cos (2 * 3 * x) = 3 * cos (6 * x);

2) Второй способ.

Сначала упростим функцию.

у = sin (3 * x) * cos (3 * x) = 1/2 * 2 * sin (3 * x) * cos (3 * x) = 1/2 * sin (2 * 3 * x) = 1/2 * sin (6 * x);

Вычислим производную упрощенной функции.

y ' = (1/2 * sin (6 * x)) ' = 1/2 * sin ' (6 * x) = 1/2 * cos (6 * x) * (6 * x) ' = 1/2 * 6 * cos (6 * x) = 3 * cos (6 * x);

Ответ: y ' = 3 * cos (6 * x).