Высота ВН равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) относится к стороне АС как 7:48. Найдите основание АС, если периметр треугольника АВС равен 49 см

BH/AC = 7/48.

P = AB + BC + AC = AC + 2x, где x = AB = BC.

AC + 2x = 49.

х = (49 - АС) / 2.

Рассмотрим треугольник АВH, ВН = АС/2.

По теореме Пифагора:

(BH) ^2 = x^2 - (AC/2) ^2.

Разделим обе части на АС^2, получим:

(BH/АС) ^2 = (x/АС) ^2 - 1/4.

Подставим х:

(BH/АС) ^2 = ((49 - АС) / (2*АС)) ^2 - 1/4.

(7/48) ^2 = ((49 - АС) / (2*АС)) ^2 - 1/4.

(7/12) ^2 = ((49 - АС) / (АС)) ^2 - 1.

(49+576) / 576 = ((49 - АС) / (АС)) ^2.

(AC) ^2 * (625) / 576 = (49 - АС) ^2.

Уберем степень в обеих частях:

AC * (25/24) = ± (49 - АС).

1) AC * (25/24) = 49 - АС.

АС * (24 + 25) = (49 * 24).

АС = (49*24) / 49 = 24 (см).

2) AC * (25/24) = - (49 - АС), АС * (1 - 25/24) = 49. Не подходит, так как выражение (1 - 25/24) < 0

Таким образом, АС = 24 см.