решение уравнения 3 (3+2 у) ^2 - 2y (3+2y) + y^2=6

Решим уравнение, сначала раскрыв скобки с помощью формулы квадрата суммы:

3 * (3 + 2 у) ^2 - 2 у * (3 + 2 у) + у^2 = 6;

3 * (9 + 2 * 3 * 2 у + 4 у^2) - 2 у * 3 - 2 у * 2 у + у^2 = 6;

3 * 9 + 3 * 12 у + 3 * 4 у^2 - 6 у - 4 у^2 + у^2 = 6;

27 + 36 у + 12 у^2 - 6 у - 4 у^2 + у^2 = 6;

8 у^2 + у^2 + 30 у + 27 - 6 = 0;

9 у^2 + 30 у + 21 = 0.

Поделим уравнение на 3:

3 у^2 + 10 у + 7 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 3 * 7 = 100 - 84 = 16.

x1 = (-b + √D) / 2a = (-10 + 4) / (2 * 3) = - 6/6 = - 1.

x2 = (-b - √D) / 2a = (-10 - 4) / 6 = - 14/6 = - 2 1/3.

Ответ: х1 = - 1, х2 = - 2 1/3.