Иррациональное уравнение √x+6 = x

Начнем решение иррационального уравнения √ (x + 6) = x с нахождения области определения.

x + 6 > 0;

x > - 6.

Возведем в квадрат обе части уравнения:

(√ (x + 6)) ^2 = x^2;

x + 6 = x^2;

x^2 - x - 6 = 0;

Вычислим дискриминант и корни уравнения по формулам:

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25;

Корни уравнения:

x1 = ( - (-1) + √25) / 2 * 1 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = ( - (-1) - √25) / 2 * 1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

Оба корня принадлежат области определения.

Ответ: x = 3; x = - 2 корни уравнения.