Иррациональное Уравнение. Решить: 1) 7√x-2x+15=0 (Семь умноженное на корень из x минус 2x плюс 15 равно 0) 2) √3x-1-√x+2=1 (Под корнем 3x-1 минус под корнем x+2 равняется одному)

1) 7√x-2x+15=0.

Определим ОДЗ:

х >0,

2 х - 15 >0, x >15/2.

ОДЗ: х к (7,5; + ∞).

Решение:

7√x = 2x - 25,

(7√x) ^2 = (2x - 25) ^2,

49x = 4x^2 - 60x + 225,

4x^2 - 60x - 49x + 225 = 0,

4x^2 - 109x + 225 = 0,

D = 11881 - 3600 = 8281,

x1 = (109 - 91) / 8 = 9/4 - не удовлетворяет ОДЗ,

х2 = (209 + 91) / 8 = 25 - удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х = 25.

2) √3 х - 1 - √x + 2 = 1.

ОДЗ:

3 х - 1 > 0, х >1/3;

х + 2 > 0, х > - 2.

ОДЗ: х е (1/3; + ∞).

Решение:

√3 х - 1 - √x + 2 = 1,

√3 х - 1 = √x + 2 - 1,

(√3 х - 1) ^2 = (√x + 2 - 1) ^2,

3x - 1 = x + 2 - 2√x + 2 + 1,

3x - 1 - x - 2 - 1 = - 2√x + 2,

2x - 4 = - 2√x + 2 |: 2,

х - 2 = - √x + 2,

(х - 2) ^2 = ( - √x + 2) ^2,

х^2 - 4 х + 4 = х + 2,

х^2 - 4 х - х + 4 - 2 = 0,

х^2 - 5 х + 2 = 0,

D = 25 - 8 = 17,

x1 = (5+√17) / 2,

x2 = (5-√17) / 2 - проверкой легко установить, что при этом значении х уравнение не равно 0.

Ответ: х = (5+√17) / 2.