Из книжки выпал фрагмент, состоящий из 96 листов (каждый лист - это пара страниц). Может ли сумма номеров этих страниц равняться 20170? (доказать)

В 96 листах имеется n = 192 страницы.

Пусть номер первой - а₁.

Тогда номер последней страницы a₁₉₂ = а₁ + 191.

Сумма s номеров страниц представляет собой сумму арифметической прогрессии:

s = ((a₁ + a₁₉₂) * n) / 2.

Подставляем значения и находим номер первой из выпавших страниц:

20170 = ((a₁ + a₁ + 191) * 192) / 2;

20170 = (2a₁ + 191) * 96;

20170 = 192a₁ + 18336;

a₁ = (20170 - 18336) / 192 = 9,55.

Ответ. Получается, что номер первой страницы - дробное число, чего быть не может.