Из книги выпал фрагмент состоящий из 96 листов (каждый лист-это пара страниц) может ли сумма номеров всех этих страниц равняться 20170?

Каждый лист книги содержит 2 страницы, поэтому 96 листов это 96 * 2 = 192 страницы.

Пусть первая из фрагмента выпавших страниц имеет номер х, тогда последняя - номер х+191.

Таким образом номера выпавших из книги страниц представляют собой арифметическую прогрессию, в которой первый член a₁ = x, шаг d = 1, a₁₉₂ = x + 191, n = 192.

Вычислим сумму этой арифметической прогрессии:

S = (a1 + a192) * 192 / 2 = (2x + 191) * 96 = 20170.

Так как число 20170 не делится нацело на 96, значит решения (значения з в целых числах) нет.

Ответ: сумма номеров выпавших страниц не может равняться 20170.