Теплоход, собственная скорость которого 18 км в час прошел 50 км по течению и 8 км против течения Затратив на весь путь 3 часа Найти скорость течения реки

Обозначим собственную скорость теплохода через v = 18 км/ч,

а скорость течения реки через w.

Тогда скорость теплохода по течению реки будет v + w, а против течения скорость равна v - w.

Обозначим время, которое понадобилось теплоходу, чтобы проплыть 50 км по течению реки, через t1, a время, которое понадобилось, чтобы проплыть 8 км против течения реки, через t2.

Тогда имеем следующие равенства:

(v + w) * t1 = 50, (18 + w) * t1 = 50, t1 = 50 / (18 + w),

(v - w) * t2 = 8, (18 - w) * t2 = 8, t2 = 8 / (18 - w).

Но по условию задачи известно, что:

t1 + t2 = 3,

50 / (18 + w) + 8 / (18 - w) = 3,

50 * (18 - w) + 8 * (18 + w) = 3 * (18 + w) * (18 - w),

900 - 50 * w + 144 + 8 * w = 3 * (324 - w^2),

1044 - 42 * w = 972 - 3 * w^2,

3 * w^2 - 42 * w + 72 = 0,

w^2 - 14 * w + 24 = 0,

w1 = 12, w2 = 2.

Ответ: скорость течения реки может быть или 2 км/ч, или 12 км/ч.