Найти производнуюf (x) = sinx (x+1) + cosx (1-x)

Вычислим производную функции f (x) = sin x * (x + 1) + cos x * (1 - x).

Производная функции равна:

f ' (x) = (sin x * (x + 1) + cos x * (1 - x)) ' = (sin x * (x + 1)) ' + (cos x * (1 - x)) ' = sin ' x * (x + 1) + (x + 1) ' * sin x + cos ' x * (x + 1) + (x + 1) ' * cos x = cos x * (x + 1) + 1 * sin x - sin x * (x + 1) + 1 * cos x = (x + 1) * (cos x - sin x) + sin x + cos x.

Ответ: f ' (x) = (x + 1) * (cos x - sin x) + sin x + cos x.