Упростить выражение: 1-cos2x/sin2x

Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание основных тригонометрических формул и формул двойного аргумента. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

cos^2a + sin^2a = 1;

sin2a = 2 * sina * cosa;

cos2a = cos^2a - sin^2a;

Подставим формулы sin2a = 2 * sina * cosa и cos2a = cos^2a - sin^2a, в наше тригонометрическое выражение, получаем:

1 - cos2 х / sin2 х = (1 - cos^2 х + sin^2 х) / 2 * sinх * cosх =

= (cos^2 х + sin^2 х - cos^2 х + sin^2 х) / 2 * sinх * cosх =

= sinх / cosa = tgх.

Ответ: 1 - cos2 х / sin2 х = tgх.