1)) Сократите дробь 45^n / 3^2n-1 * 5 ^n-2 2) Решите уравнение (x-2) ² (x-3) = 20 (x-2).

1) Для сокращения дроби преобразуем её, представив число 45 = 3^2 * 5^1, и подставим в числитель:

45^n / 3^ (2n - 1) * 5 ^ (n - 2) = (3^2 * 5^1) ^n/3^ (2n - 1) * 5 ^ (n - 2) = [3^ (2 * n) * 5^n]/[3^ (2n - 1) * 5 ^ (n - 2) ].

Далее делаем преобразование вычисляя отдельно степени числа 3, и числа 5.

[3^ (2 * n) / 3^ (2n - 1) ] * [5^n/5 ^ (n - 2) ] = [3^ (2 * n - 2 * n + 1) ] * [5^ (n - n + 2) ] = 3^1 * 5^2 = 3 * 25 = 75.

2) (х - 2) ² (х - 3) = 20 (х - 2); (х - 2) * [ (x - 2) * (x - 3) - 20] = 0;

(x - 2) * (x^2 - 5 * x + 6 - 20) = 0; (x - 2) * (x^2 - 5 * x - 14) = 0; x1 = 2; x2 = 7; x3 = - 2.