4sin840°-√48*sin600° + ctg2^30°=

4sin840° - √48sin600° + ctg²30° = 4sin (2 * 360° + 120°) - √48sin (360° + 240°) + ctg²30°.

Воспользуемся свойством периодичности синуса:

4sin120° - √48sin240° + ctg²30° = 4sin (90° + 30°) - √48sin (180° + 60°) + ctg²30°.

Применим формулу синуса суммы:

4 (sin90°cos30° + cos90°sin30° - √48 (sin180°cos60° + cos180°sin60°) + ctg²30°.

Подставим значения тригонометрических функций:

4 (1 * √3/2 + 0 * 1/2) - √48 (0 * 1/2 - 1 * √3/2) + (√3) ² = 4√3/2 + √48√3/2 + 3 = 2√3 + 6 + 3 = 9 + 2√3.

Ответ: 2√3.