Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0.51, а девочки 0.49. Какова вероятность того, что среди 15 новорожденных окажется мальчиков : a) ровно 5, б) менее 4, в) более 12.

Вероятность наступления события A k раз в n независимых испытаниях вычислим по формуле Бернулли:

P (n, k) = C (n, k) * p^k * q^ (n - k), где C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !); n = 15; p = 0,51; q = 0,49.

а) A = {Среди 15 новорожденных окажется ровно 5 мальчиков};

k = 5; P (15, 5) = C (15, 5) * 0,51^5 * 0,49^10 = 0,0827;

б) A = {Среди 15 новорожденных окажется менее 4 мальчиков};

k1 = 0; k2 = 3; P (15, 0, 3) = P (15, 0) + P (15, 1) + P (15, 2) + P (15, 3) = 0,0145;

в) A = {Среди 15 новорожденных окажется более 12 мальчиков};

k1 = 13; k2 = 15; P (15, 13, 15) = P (15, 13) + P (15, 14) + P (15, 15) = 0,0046.

Ответ:

а) 0,0827; б) 0,0145; в) 0,0046.