Вероятность рождения мальчика равна 0.51. найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков

1. Вероятность того, что родится мальчик: p = 0,51, а вероятность того, что на очереди девочка: q = 0,49. Стало быть, в среднем, среди 100 новорожденных - 51 мальчик и 49 девочек, из чего следует, что двум девочкам не хватает мальчиков.

2. Это всего лишь среднее значение, но не всегда бывает так, как в среднем, и не исключается, что количество мальчиков и девочек совпадут. Вероятность этого события и вычислим, воспользовавшись формулой Муавра-Лапласа:

φ (x) - функция Гаусса;

n = 100; k = 50; r = 1/√ (npq) = 1/√ (100 * 0,51 * 0,49) = 1/√ (5,1 * 4,9) = 1/√24,99 ≈ 0,2; x = (k - np) r = (50 - 100 * 0,51) * 0,2 = (50 - 51) * 0,2 = - 0,2; P = r * φ (x) = 0,2 * φ (-0,2) = 0,2 * φ (0,2) ≈ 0,2 * 0,3910 = 0,0782.

Ответ: 0,0782.