Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,51, а девочки 0,49 какова вероятность того, что 300 новорожденных окажется А) 150 мальчиков Б) от 150 до 200 мальчиков

1. Пусть:

p = 0,51; q = 0,49; n = 300.

2. Вероятность события A, что среди 300 новорожденных окажется ровно 150 мальчиков:

k = 150; r = 1/√ (npq) = 1/√ (300 * 0,51 * 0,49) ≈ 0,1155; x = (k - np) r = (150 - 300 * 0,51) r = - 3r ≈ - 0,3465; P (A) = r * φ (x) = r * φ (-0,3465) = r * φ (0,3465) ≈ 0,1155 * 0,3758 ≈ 0,0434.

3. Вероятность события B, что среди 300 новорожденных окажется от 150 до 200 мальчиков:

k1 = 150; k2 = 200; x1 = (k1 - np) r = (150 - 300 * 0,51) r = - 3r ≈ - 0,3465; x2 = (k2 - np) r = (200 - 300 * 0,51) r = 47r ≈ 5,4282; P (B) ≈ Φ (5,43) - Φ (-0,35) = Φ (5,43) + Φ (0,35) = 0,5 + 0,1368 = 0,6368.

Ответ:

а) 0,0434; б) 0,6368.