Геометрическая прогрессия задана формулой bn=5/2n. найдите сумму S6

1. По заданной в условии задачи формуле геометрической прогрессии bn = 5/2 * n вычислим b1 и b2, чтобы найти чему равен g.

b1 = 5 / 2, b2 = 5/2 * 2 = 5/4, но знаем что bn = b1 * g^ (n - 1), значит b2 = b1 * g откуда

g = b2 : b1 = 5/4 : 5/2 = 1/2.

Теперь вспомним общую формулу для нахождения значения суммы любого числа членов прогрессии:

Sn = (bn * g - b1) : (g - 1) и подставим в нее найденные

S6 = (b6 * 1/2 - 5/2) : (1/2 - 1) = (b1 * 1/2^5 * 1/2 - 5/2) : - 1/2 =

= (5/2 * 1/32 * 1/2 - 5/2) : - 1/2 = (5/128 - 5/2) * - 2 = 5 * - 63/128 * - 2 = 315/64 = 4 59/64.

Ответ: S6 = 4 59/64.