6. Разложите на множители: а) 4 х^2y^2 - 9 а^4; б) 25 а^2 - (а + 3) ^2; в) 27 т^3 + п^3.

Для выполнения разложения на множители выражений:

1) 4 x ^2 y ^2 - 9 a ^4;

2) 25 a ^2 - (a + 3) ^2;

3) 27 n ^3 + m ^3.

Мы применим формулы сокращенного умножения. Давайте вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a ^2 - b ^2 = (a - b) (a + b).

Применим формулу к первому и второму выражению и получаем:

1) 4x^2y^2 - 9a^4 = (2xy) ^2 - (3a^2) ^2 = (2xy - 3a^2) (2xy + 3a^2);

По аналогии преобразуем второе выражение:

2) 25a^2 - (a + 3) ^2 = (5a) ^2 - (a + 3) ^2 = (5a - (a + 3)) (5a + (a + 3)) = (5a - a - 3) (5a + a + 3) = (4a - 3) (6a + 3).

3) 27n^3 + m^3 = (3n + m) (9n^2 - 3nm + m^2).