Если наибольшее значение функции, заданной формулой y=-2x^2+16x+c, равно 14, то значение c равно

Находим критические точки функции f (x) = - 2x² + 16x + c. Для этого находим производную данной функции и находим точки, в которых эта производная равна нулю.

Производная f' (x) данной функции равна:

f' (x) = (-2x² + 16x + c) ' = - 4x + 16.

Находим точки, в которых производная обращается в 0:

-4x + 16 = 0;

4 х = 16;

х = 16/4;

х = 4.

Поскольку при х 4 производная f' (x) отрицательна, то функция f (x) возрастает слева от точки х = 4 и убывает справа от этой точки, следовательно, в точке х = 4 функция f (x) достигает максимума.

Согласно условию задачи, наибольшее значение функции f (x) равно 4, следовательно, имеет место следующее соотношение:

f (4) = - 2 * 4² + 16 * 4 + c = 4.

Решаем полученное уравнение и находим с:

-2 * 4² + 16 * 4 + c = 4;

-32 + 64 + с = 4;

32 + с = 4;

с = 4 - 32;

с = 28.

Ответ: с = 28.