Sin7a cosa+cos7a sina

Согласно формуле произведения синуса на косинус:

sin (α) * cos (β) = 1/2 * (sin (α + β) + sin (α - β)).

Тогда получим:

sin (7 * a) * cos (a) + cos (7 * a) * sin (a) = sin (7 * a) * cos (a) + sin (a) * cos (7 * a) = 1/2 * (sin (7 * a + a) + sin (7 * a - a)) + 1/2 * (sin (a + 7 * a) + sin (a - 7 * a)) = 1/2 * (sin (8 * a) + sin (6 * a)) + 1/2 * (sin (8 * a) + sin ( - 6 * a)) = 1/2 * sin (8 * a) + 1/2 * sin (6 * a)) + 1/2 * sin (8 * a) + 1/2 * sin ( - 6 * a)) = sin (8 * a) + 1/2 * sin (6 * a)) + 1/2 * sin ( - 6 * a)).

По формуле приведения sin ( - α) = - sin (α), тогда:

sin (8 * a) + 1/2 * sin (6 * a)) + 1/2 * sin ( - 6 * a)) = sin (8 * a) + 1/2 * sin (6 * a)) - 1/2 * sin (6 * a)) = sin (8 * a).