X^2-5x+6 разложить на множители

x^2 - 5x + 6 - это квадратный трехчлен и разложим его на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена; найдем их;

x^2 - 5x + 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 5) ^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1; √D = 1;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2.

x^2 - 5x + 6 = (x - 3) (x - 2).

Разложим на множители квадратный трехчлен x^2 - 5x + 6.

Алгоритм действий для решения задачи приравняем к нулю квадратный трехчлен и получаем полное квадратное уравнение; решим полученное полное квадратное уравнение через дискриминант; вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители; применим формулу разложения на множители полного квадратного трехчлена к заданному выражению. Решаем полное квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0

Приравниваем к нулю квадратный трехчлен x^2 - 5x + 6 и решаем полученное полное квадратное уравнение.

x^2 - 5x + 6 = 0;

Находим дискриминант для полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 5) ^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня.

Ищем эти корни используя формулы:

x1 = ( - b + √D) / 2a = (5 + 1) / 2 * 1 = 6/2 = 3;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (5 - 1) / 2 * 1 = 4/2 = 2.

Разложим на множители квадратный трехчлен x^2 - 5x + 6

Корни найдены, теперь применим формулу для разложения полного квадратного трехчлена:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где x1 и x2 - корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

x^2 - 5x + 6 = 1 (x - 3) (x - 2) = (x - 3) (x - 2).

Давайте сделаем проверку. Используя формулу умножения скобки на скобку представим произведение в виде многочлена и сравним полученное выражение с исходным.

(x - 3) (x - 2) = x * x - 2 * x - 3 * x + 3 * 2 = x^2 - 2x - 3x + 6 = x^2 - 5x + 6.

В результате мы получили верное равенство, значит разложение на множители квадратного трехчлена мы выполнили верно.

Ответ: (х - 3) (х - 2).