Найти четырехзначное число которое в 9 раз меньше числа записанного теми же цифрами но в обратном порядке

Пусть указанное число имеет запись ABCD, тогда 9 * ABCD = DCBA. Имеем:

A * 9000 + B * 900 + C * 90 + D * 9 = D * 1000 + C * 100 + B * 10 + A.

При этом A ≠ 0, иначе исходное число было бы трехзначным. Результат умножения на 9 является четырехзначным, следовательно, A - такая цифра, какая при умножении на 9 дает результат меньше 10. Единственной такой цифрой является 1, при этом 1 * 9 = 9, и если к этому результату добавить любое число, которое могло бы образоваться при переносе разряда за счет сложения предыдущих разрядов в числе, то получится 10, и число станет пятизначным. То есть D = 9.

D * 9 = 9 * 9 = 81. Отсюда следует: B * 900 + C * 90 + 80 = C * 100 + B * 10.

Тогда 890*B + 80 = 10 * C, следовательно, 89B + 8 = C. Но при этом C - однозначное число, то есть C < 10, а это значит, 89B < 2. То есть B = 0, и тогда C = 8.

Значит, искомое четырехзначное число имеет вид: 1089.

Проверка: 1089 * 9 = 9801. Верно.

Ответ: 1089.