Математика Вокруг прямоугольной цветочной клумбы, размеры которой 2 м и 4 м, проложена дорожка постоянной ширины. Какова ширина этой дорожки, если ее площадь в 9 раз больше площади клумбы?

Дорожка - прямоугольник, в который вписан прямоугольник (цветочная клумба, 2 х4 см). Обозначим ширину дорожки 0,5 х. Каждая сторона увеличится на х (по 0,5 х с каждой стороны).

Составим уравнение:

((4 + х) * (2 + х) - 8) / 8 = 9.

(4 + х) * (2 + х) - 8 = 72.

8 + 2 х + 4 х + х² - 8 - 72 = 0

х² + 6 х - 72 = 0.

Согласно теоремы Виета:

х1 + х2 = - р, где р = 6.

х1 * х2 = q, где q = 72.

Корни уравнения: х1 = 6, х2 = - 12 (не подходит).

Ширина дорожки: 0,5 х = 6 / 2 = 3 см.

Ответ: Ширина дорожки равна 3 см.