Вокруг прямоугольной цветочной клумбы, размеры которой 2 м и 4 м, проложена дорожка постоянной ширине. Какова ширина этой дорожки, если ее площадь в 9 раз больше площади клумбы?

Пусть ширина дорожки, проложенной вокруг прямоугольной цветочной клумбы, размерами 2 м и 4 м, составляет х метров, Дорожка вместе с клумбой образуют новый больший по размерам прямоугольник, тогда:

2 ∙ 4 = 8 (м²) - площадь прямоугольной цветочной клумбы;

2 + 2 ∙ х (м) - ширина большего прямоугольника;

4 + 2 ∙ х (м) - длина большего прямоугольника;

(2 + 2 ∙ х) ∙ (4 + 2 ∙ х) = 4 ∙ х² + 12 ∙ х + 8 (м²) - площадь большего прямоугольника;

(4 ∙ х² + 12 ∙ х + 8) - 8 = 4 ∙ х² + 12 ∙ х (м²) - площадь дорожки.

Зная, что площадь дорожка в 9 раз больше площади клумбы, составляем уравнение:

4 ∙ х² + 12 ∙ х = 9 ∙ 8;

х² + 3 ∙ х - 18 = 0;

х₁ = - 6 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 3 (м) - ширина дорожки.

Ответ: ширина дорожки составляет 3 метра.