Система уравнения 1/х-1/у=1/6 ху=6

Упростим первое уравнение системы, получим:

1/x - 1/y = 1/6,

(y - x) / (x * y) = 1/6,

(y - x) / 6 = 1/6,

y - x = 1, откуда у = x + 1.

Последнее равенство подставим во второе уравнение системы, получим:

x * y = 6,

x * (x + 1) - 6 = 0,

x² + x - 6 = 0, откуда получим корни по теореме Виета: х = - 3 и х = 2.

Находим два корня у из линейного уравнения:

y = x + 1,

y = - 3 + 1 = - 2,

y = 2 + 1 = 3.

Ответ: решение системы (-3; - 2), (2; 3).